Original

$U_{C, l\acute\imath nea}=-k_e\frac{\lvert q_1q_2\rvert}{d}\left [2\left (1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...\right )\right ]$

$\ln{(1+x)}=\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^{n+1}}{n}x^n \mbox{ para} -1< x\leq 1$

$\ln 2=\left (1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...\right )$

$A^*_{NaCl}=12\pi\sum_{m,n=1,3...}^\infty\cosh^{-2}{\left (\frac{\pi}{2}\sqrt{m^2+n^2}\right )}$

Prueba 2

$U_{C, l\acute\imath nea}=-k_e\frac{\lvert q_1q_2\rvert}{d}\left [2(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...)\right ]$

$\ln{(1+x)}=\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^{n+1}}{n}x^n$ para $-1< x\leq 1$

$\ln 2=(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...)$

$A^*_{NaCl}=12\pi\sum_{m,n=1,3...}^\infty\cosh^{-2}{(\frac{\pi}{2}\sqrt{m^2+n^2})}$

Prueba 2

$U_{C, l\acute\imath nea}=-k_e\frac{\lvert q_1q_2\rvert}{d}\left [2(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...)\right ]$

$\ln{(1+x)}=\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^{n+1}}{n}x^n$ para $-1< x\leq 1$

$\ln 2=(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...)$

$A^*_{NaCl}=12\pi\sum_{m,n=1,3...}^\infty\cosh^{-2}{(\frac{\pi}{2}\sqrt{m^2+n^2})}$

Prueba 3 (con \dots)

$U_{C, l\acute\imath nea}=-k_e\frac{\lvert q_1q_2\rvert}{d}\left [2\left (1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\dots\right )\right ]$

$\ln{(1+x)}=\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^{n+1}}{n}x^n$ para $-1< x\leq 1$

$\ln 2=\left (1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\dots\right )$

$A^*_{NaCl}=12\pi\sum_{m,n=1,3\dots}^\infty\cosh^{-2}{\left (\frac{\pi}{2}\sqrt{m^2+n^2}\right )}$

Prueba 4 (con \limits)

$U_{C, l\acute\imath nea}=-k_e\frac{\lvert q_1q_2\rvert}{d}\left [2\left (1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\dots\right )\right ]$

$\ln{(1+x)}=\sum\limits_{n=1}^\infty\frac{(-1)^{n+1}}{n}x^n$ para $-1< x\leq 1$

$\ln 2=\left (1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\dots\right )$

$A^*_{NaCl}=12\pi\sum\limits_{m,n=1,3\dots}^\infty\cosh^{-2}{\left (\frac{\pi}{2}\sqrt{m^2+n^2}\right )}$

Prueba 5 (con \displaystyle)

$\displaystyle U_{C, l\acute\imath nea}=-k_e\frac{\lvert q_1q_2\rvert}{d}\left [2\left (1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\dots\right )\right ]$

$\displaystyle \ln{(1+x)}=\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^{n+1}}{n}x^n$ para $-1< x\leq 1$

$\displaystyle \ln 2=\left (1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\dots\right )$

$\displaystyle A^*_{NaCl}=12\pi\sum_{m,n=1,3\dots}^\infty\cosh^{-2}{\left (\frac{\pi}{2}\sqrt{m^2+n^2}\right )}$

Prueba 6 (con \displaystyle y centradas)

$\displaystyle U_{C, l\acute\imath nea}=-k_e\frac{\lvert q_1q_2\rvert}{d}\left [2\left (1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\dots\right )\right ]$

$\displaystyle \ln{(1+x)}=\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^{n+1}}{n}x^n$ para $-1< x\leq 1$

$\displaystyle \ln 2=\left (1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\dots\right )$

$\displaystyle A^*_{NaCl}=12\pi\sum_{m,n=1,3\dots}^\infty\cosh^{-2}{\left (\frac{\pi}{2}\sqrt{m^2+n^2}\right )}$

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Categorías : Uncategorized

Böhr y el amor por la ciencia

20 03 2012

¿Sabías que Böhr pospuso su luna de miel para publicar su artículo revolucionario sobre la estructura atómica?

¡Su mujer escribió pacientemente el texto y fórmulas que su recién marido le dictaba!

Eso es amor, ciencia y amor por la ciencia.

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Etiquetas: bohr
Categorías : Ciencia

Steve Jobs abolló el universo, y bien que lo abolló

7 10 2011

Steve Jobs murió el pasado día 5 a las 56 años de edad.

El tipo que vestía vaqueros y jersey negro de cuello alto (¡siempre!), visionario y ultraperfeccionista, solía decir que estamos aquí para hacer una abolladura en el universo.

Tú si que has abollado el universo Steve, pero bien abollado que lo dejas.

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Etiquetas: jobs
Categorías : Tecnología

Bohr en amazings.es

5 09 2011

La web amazings.es ha publicado un artículo titulado El genio de Bohr.

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Etiquetas: amazings.es, bohr
Categorías : Ciencia

¿Cúal es la masa de un kilo?

14 02 2011

(Esta entrada fue originalmente publicada en Amazings.es el día 4 de marzo de 2011)

La pregunta es (algo) menos tonta de lo que parece a primera vista.

Si bien seis de las siete unidades básicas del Sistema Internacional de Unidades han sido definidas a partir de invariantes de la naturaleza (por ejemplo el punto triple del agua para la temperatura), el número de naranjas en un kilo de naranjas sigue (¡desde 1889!) dependiendo de un objeto de referencia, el patrón sito en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas en París.

Y ya no es sólo por el incordio de tener que ir a París cada vez que te quieras pesar, es que resulta que al propio kilo patrón también le ha dado por adelgazar: unos 50 microgramos en el último siglo.

Cómo el kilo es la masa del patrón, por definición, resulta que ¡engordamos sólo por ver pasar el tiempo! (sin mencionar el hecho de que toda la ciencia e ingeniería humanas dependen del susodicho cilindro de platino e iridio…)

Antes de eso el kilo era la masa de un litro de agua destilada en su punto de máxima densidad (unos 4 ºC) a una atmósfera de presión, pero precisamente el hecho de tener que fijar la presión en la definición, que es una magnitud derivada que incorpora a la masa como factor, daba lugar a una incómoda definición tautológica.

Un proceso parecido sufrieron el metro (que originalmente se definía como una fracción del meridiano terrestre; ¡vaya precisión!) y el segundo (que se basaba en el día solar medio; lástima que el periodo de rotación de la tierra esté disminuyendo ) y ahora están pulcramente definidos de forma estable y universal; ¿cuando se podrá decir lo mismo del kilo?

En los últimos años varios organismos de metrología (¡me encanta esta palabra!) están trabajando en el problema. Dos son los caminos que se han ensayado.

El primero se basa en medir la masa de un átomo, un “objeto de referencia” que es, a su vez, un invariante de la naturaleza. Para conseguir la precisión requerida (un error relativo inferior a 2·10^-8), el Proyecto Avogadro ha construido las esferas más perfectas accesibles a la tecnología actual y luego se han entretenido en contar cuantos átomos tienen (de hecho midiendo el volumen de las esferas y el de la celda cristalina). Manteniendo la actual definición del número de Avogadro (N_A) como el número de átomos del isótopo carbono-12 cuya masa suma 12 gramos, podemos medir N_A a partir del kilo patrón… ¡o redefinir el kilo fijando N_A!

Desafortunadamente el proceso de pulido de la superficie de las esferas de silicio-28 (se ha usado silicio en vez de carbono por su estabilidad, bajo polimorfiso y facilidad de manipulación) ha producido más impurezas de las esperadas, y las medidas han arrojado un error relativo en torno a 3·10^-8, lo que no es suficiente.

El segundo método ha sido recientemente elegido como el más adecuado. Se trata de fijar la constante de Planck y usar una balanza de Watt para medir la masa. Usando este método la balanza del National Institute of Standards and Technology ha alcanzado una precisión de 3.6·10^-8, pero esperan reducir este error hasta unos excelentes 1·10^-8.

Mientras tanto, siempre nos quedará París…

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Categorías : Ciencia

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Bohr, Tesla y Jobs

Pruebas LaTeX 2

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